 |
کلمه بردار به معنای حمل کننده میباشد و از یک کلمه لاتین به همین معنا گرفته شده است.یک بردار به عنوان یک عنصر از فضای برداری تعریف میشودو در فضای nبعدی دارای n مولفه است.پس بدیهی است که یک بردار در صفحه دارای دو مولفه میباشدو یا در فضای سه بعدی سه مولفه را اختیار میکند.بردارها در علوم مختلف مانند فیزیک کاربردهای فراوانی دارند و بدون آنها نمیتوان بسیاری از مولفه های فیزیکی مانند سرعت ، شتاب و... را تفسیر و تعریف نمود.
خصوصیات بردارها
کمیتهای بردار
در حالی که بسیاری از کمیتها از نوع
نردهای هستند، کمیتهایی وجود
دارند که نردهای نیستند و مقدار عددی
فقط بخشی از اطلاعات مربوط به این
کمیتها را دربردارد.
|
به شکل مقابل توجّه کنید. ماشینی به اندازه |
|
|
در بیان این حرکت، جمله
اطلاعات کافی در مورد حرکت در اختیار نمیگذارد. |
|
جملهای که حرکت ماشین را توصیف
میکند بایستی مشتمل بر جهت
حرکت نیز باشد، مثلاً "ماشین به
اندازه
در جهت ٣٠ درجه شمال
شرق حرکت کرد".
کمیتی که برای توصیف آن هم به
مقدار و هم به جهت نیاز باشد بردار
نامیده میشود.
|
از آنجا که جهت یکی از مشخصههای مهم بردار است بنابراین از پیکان برای نشان دادن آن استفاده میشود. جهت پیکان نشان دهنده جهت بردار میباشد. پیکان قرمز رنگ در شکل مقابل بردار جابجایی نامیده میشود زیرا نشان میدهد که چگونه ماشین از نقطه شروع جابجا شده است. طول پیکان در شکل مقابل اندازه بردار جابجا را نشان میدهد. |
|
اگر ماشین به جای به اندازه
جابجا میشد آنگاه طول پیکان دو برابر
رسم میگردید. بنا به قرارداد طول یک
بردار (پیکان) متناسب و نشان دهنده
اندازه بردار است. برای نشان دادن هر
نوع بردار از پیکان استفاده میشود.
مفهوم بردار کاربردهای مهمی در
فیزیک و دانش فنی دارد. حتی بردارها
در فرودگاهها نیز استفاده میشود. به
فیلم زیر توجّه کنید.
|
در فیزیک علاوه بر جابجایی, کمیتهای
دیگری وجود دارند که بردار هستند. به
عنوان مثال، تمامی نیروها جزو
کمیتهای برداری هستند. متداول
ترین استفاده از نیرو برای کشش و
رانش میباشد که در هر کدام, علاوه
بر مقدار نیرو، جهت نیرو نیز برای
توصیف آن لازم است. اندازه نیرو بر
حسب نیوتن اندازه گیری میشود.
دقت کنید پیکانی که نیروی ٢٠ نیوتنی
را توصیف میکند دو برابر پیکانی
است که بردار
را نشان میدهد.
سرعت نیز کمیت برداری است .
بردارها را میتوان با یکدیگر جمع (جمع بردارها) و یا ضرب (ضرب بردارها) کرد.البته ضرب دو بردار با ضرب یک اسکالردر آن فرق میکند.ضرب بردارها سه نوع است که عبارتنداز ضرب داخلی ، ضرب خارجی و ضرب مستقیم تانسوری که حاصل همه این ضربها لزوما یک بردار نیست.
هر بردار دارای دو مولفه است که این دو مولفه عبارتند از طول بردار و جهت بردار.همچنین هر بردار دارای یک ابتدا و یک انتها نیز هست. برداری که دارای طول واحد باشدبردارواحد مینامند و برداری که طول آن صفر است را بردارصفر مینامند.
ضرب بردارها
ضرب بردار در حالت کلی به دو صورت ضرب نقطهای یا عددی و ضرب برداری انجام میشود. در ضرب عددی یا اسکالر یا نقطهای که با نماد A.B نمایش داده میشود، حاصضرب برابر با است با حاصضرب اندازه یک بردار در اندازه تصویر بردار دیگر بر روی آن. طبیعی است که اگر دو بردار بر هم عمود باشند، حاصضرب آنها صفر خواهد بود. اما در ضرب برداری که بصورت A×B نمایش داده میشود، نتیجه حاصضرب ، برداری است که جهت آن با استفاده از قاعده دست راست تعیین میشود و اندازه آن با حاصضرب اندازه دو بردار در سینوس زاویه بین آنها برابراست. ضرب برداری علاوه بر دو حالت فوق میتواند بصورت مختلط نیز باشد. به عنوان مثل اگر C , B , A سه بردار دلخواه باشند در این صورت میتوان ضربهایی به شکل A.B×C یا A×B×C نیز تشکیل داد. اما همواره باید توجه داشته باشیم که نتیجه حاصلضرب اسکالر یا عددی یک عدد است در صورتی که نتیجه حاصلضرب برداری یک بردار است
