دید کلی

حرکت تند و کند برای هر کس واژه‌ای آشناست، اما برای بیان تمایز آنها دو راه متفاوت وجود دارد. در ورزشهای میدانی می‌گوییم دونده a از دونده b تندتر می‌رود، هر گاه a همان مسافت b را در زمان کمتری بدود. اما وقتی که گفته می‌شود در بزرگراه می‌توانید تندتر رانندگی کنید، به این معنی است که شما مجاز هستید نسبت به حرکت در یک جاده فرعی کیلومترهای بیشتری را در یک ساعت طی کنید. با استفاده از نموداری که مکان را به عنوان تابعی از زمان نشان می‌دهد. می‌فهمیم که جه وقت جسم تند یا کند حرکت کرده است، این کار را با روش مقایسه جابجاییها در فاصله‌های زمانی مساوی انجام می‌دهیم.

معادله حرکت یکنواخت

معادله مکان این متحرک نسبت به زمان تابع درجه اولی است. در این رابطه مکان اولیه متحرک از مبدا محور مکان در لحظه شروع حرکت ، است. اگر و داریم: که دراین رابطه تندی است، چون دیمانسیون (بعد) طول و دیمانسیون زمان دارد، دیمانسیون طول تقسیم بر زمان یا طول در واحد زمان خواهد داشت. واحد تندی بستگی به واحدهایی دارد که برای جابجایی و زمان بکار گرفته شده‌اند.

مثلا اگر بر حسب و بر حسب ثانیه بیان شده باشد، بر حسب معین می‌شود. اگر معیاری برای سراشیبی بخش مستقیم نمودار نسبت به است و آن را شیب خط می‌نامند. هر گاه نسبت دو تغییر مورد نظر باشد، منظور این است که تغییر صورت کسر در طول فاصله زمانی مخرج کسر صورت می گیرد.

از اینرو به این معنی است که برای یافتن سرعت ، تغییر مکان را به فاصله زمانی که در جریان آن تغییر مکان مورد نظر صورت گرفته است. تقسیم می‌کنیم. حالت خاص حرکت یکنواخت اگر در مبدا زمان ( ) متحرک در صدابر باشد (یعنی ) معادله حرکت بصورت در می‌آید.

تعیین سرعت متوسط در حرکتهای یکنواخت متوالی

اگر متحرکی جابجایی را با سرعت و جابه جایی را با سرعت و ... طی کند، سرعت متوسط در کل جابجایی برابر مجموع جابجاییها بر مجموع زمانهای طی این جابجاییها خواهد بود، که چون زمان مربوط به هر جابجایی در دست نیست، بوسیله زمان مربوط به هر جابجایی بدست می‌آید.
.

شتاب لحظه‌ای

شتاب متحرک را در هر لحظه از زمان شتاب لحظه‌ای متحرک می‌نامند که برابر است با حد شتاب متوسط در صورتیکه ::

__

شیب خط مماس بر نمودار در هر لحظه با توجه به اینکه سرعت برابر است با مشتق نسبت به زمان و شتاب برابر است با مشتق تندی نسبت به زمان ، بنابراین شتاب برابر است مشتق دوم نسبت به زمان.

تعیین شتاب متوسط و لحظه‌ای با استفاده از نمودار سرعت زمان

اگر نمودار سرعت - زمان متحرکی معلوم باشد شتاب متوسط بین دو لحظه و برابر است با شیب قاطعی که نمودار را در این دو لحظه قطع می‌کند و شتاب لحظه‌ای در هر لحظه برابر است با شیب مماس بر نمودار در همان لحظه.

کاربردهای محصور در حرکت سطح

• سطح محصور بین نمودار شتاب - زمان و محور زمان در هر فاصله زمانی برابر است با تغییرات سرعت متحرک در همان فاصله زمانی.
• سطح محصور بین نمودار سرعت - زمان: جمع جبری مساحت محصور بین نمودار سرعت - زمان و محور زمان در هر فاصله زمانی برابر است با جابجایی یعنی و جمع قدر مطلق مساحت محصور برابر است با مسافت طی شده در همان فاصله زمانی.

با شتاب ثابت حرکت

به حرکتی گفته می‌شود که تغییرات سرعت در واحد زمان مقداریست ثابت ، یعنی در هر ثاینه مقدار ثابتی به سرعت افزوده شده یا از آن کاسته می‌شود که این مقدار ثابت شتاب حرکت است.

معادله سرعت - زمان

در هر حرکت شتابدار شتاب متوسط از رابطه بدست می‌آید، که در این حرکت چون شتاب ثابت است، پس شتاب لحظه ای با شتاب متوسط برابر است. اگر و مشخصات شروع حرکت و و مشخصات هر لحظه دلخواه t باشد می‌توان نوشت: .

معادله حرکت یا مکان - زمان

در حرکت با شتاب ثابت سرعت متوسط از رابطه بدست می‌آید. و می‌توان نتیجه گرفت که است.

جابجایی در ثانیه tام

در حرکت با شتاب ثابت جابجایی در ثانیه tام از رابطه زیر بدست می‌آید:

همچنین در حرکت مستقیم الخط با شتاب ثابت جابجایی متحرک در زمانهای مساوی و متوالی تشکیل یک تصاعد عددی را می‌دهد که قدر نسبت آن ( (شتاب حرکت) است.